题目内容
【题目】抛物线
与
轴交于
两点（点
在点
的左侧），与
轴交于点
.已知
，抛物线的对称轴
交轴于点
.
（1）求出
的值；
（2）如图1，连接
，点
是线段下方抛物线上的动点，连接
.点
分别在轴，对称轴上，且
轴.连接
.当
的面积最大时，请求出点的坐标及此时
的最小值；
（3）如图2，连接
，把
按照直线
对折，对折后的三角形记为
，把沿着直线的方向平行移动，移动后三角形的记为
，连接
，
，在移动过程中，是否存在
为等腰三角形的情形？若存在，直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）
，最小值为
；（3）
或
或
或
或
.
【解析】
（1）由抛物线的对称性可得到
，然后将A、B、C坐标代入抛物线解析式，求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；
（2）利用待定系数法求出直线BC解析式，作
轴交
于点
，设
，则
，表示出PQ的长度，然后得到△PBC的面积表达式，根据二次函数最值问题求出P点坐标，再把
向左移动1个单位得
，连接
，易得
即为最小值；
（3）由题意可知
在直线
上运动，设
，则
，分别讨论：①
，②
，③
，建立方程求出m的值，即可得到的坐标.
解：（1）由抛物线的对称性知，
把
代入解析式
，
得
解得：
抛物线的解析式为
.
（2）设BC直线解析式为为
将
代入得，
，解得
∴直线的解析式为
.
作轴交于点，如图，
设，
则，
.
当
时，
取得最大值，此时，.
把向左移动1个单位得，连接，如图
.
（3）由题意可知在直线上运动，
设，则，
∴
①当时，
，解得
此时或；
②当时，
，解得
此时或
③当时，
，解得
，
此时，
综上所述的坐标为或或或.
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【题目】国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
最喜欢的锻炼项目 | 人数 |
打球 | 120 |
跑步 |
|
游泳 |
|
跳绳 | 30 |
其他 |
|
（1）这次问卷调查的学生总人数为 ，人数
；
（2）扇形统计图中，
，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为 度；
（3）若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？
