Question

【题目】（理论学习）学习图形变换中的轴对称知识后，我们容易在直线上找到点，使的值最小，如图所示，根据这一理论知识解决下列问题：

（1）（实践运用）如图，已知的直径为，弧所对圆心角的度数为，点是弧的中点，请你在直径上找一点，使的值最小，并求的最小值．

（2）（拓展延伸）在图中的四边形的对角线上找一点，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）详见解析.

【解析】

（1）先作B关于CD的对称点E，连接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，求出∠AOE=90°，求出△AOE是等腰直角三角形，根据勾股定理求出AE，即可求出答案；
（2）画点B关于AC的对称点B′，延长DB′交AC于点P．则点P即为所求．

解：（1）作点关于的对称点，则点在圆上，连接交于点，则最短，连接.

，是弧的中点，

，

关于的对称点，

又，是等腰直角三角形，

∴

（2）如图，作点关于的对称点B′，连接DB′交于点，

由AC是BB′的垂直平分线，可得∠APB=∠APD.