Question

1．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：DE=BF；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）通过全等三角形△CDE≌△ABF的对应边相等证得DE=BF；
（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．

解答 （1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∴∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2
∴∠5=∠6
在△CDE与△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠4}\\{CD=AB}\\{∠5=∠6}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△ABF（ASA），
∴DE=BF；

（2）证明：∵∠1=∠2，
∴CE∥AF．
又∵由（1）知，△CDE≌△ABF，
∴CE═AF，
∴四边形AECF是平行四边形．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．