Question

如图，在⊙O中，弦AB所对的优弧为圆的

2

3

，⊙O的半径为4cm，求AB的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：根据已知先求得∠AOB=120°，进而求得∠A=∠B=30°，作OC⊥AB于C，解直角三角形求得AC，即可求得AB．

解答：解：∵弦AB所对的优弧为圆的

2

3

，
∴∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
作OC⊥AB于C，
∴AC=BC，
∴AC=cosA•OA=

3

2

×4=2

3

，
∴AB=2AC=4

3

．

点评：本题考查了垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是关键．