Question

5．已知如图，CO、CB是⊙O′的弦，⊙O′与坐标系x、y轴交于B、A两点，点A的坐标为（0，1），⊙O′的弦OB的长为$\sqrt{3}$，则∠OCB的度数为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 首先连接AB，由∠AOB=90°，可得AB是直径，又由点A的坐标为（0，1），弦OB的长为$\sqrt{3}$，可得Rt△AOB中，tan∠ABO=$\frac{AO}{BO}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，进而得到∠ABO=30°，∠BAO=60°，最后根据圆周角定理可得∠BCO=60°．

解答 解：连接AB，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
又∵点A的坐标为（0，1），弦OB的长为$\sqrt{3}$，
∴Rt△AOB中，tan∠ABO=$\frac{AO}{BO}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABO=30°，
∴∠BAO=60°，
∴∠BCO=60°，
故选：C．

点评 本题主要考查了圆周角定理以及解直角三角形的运用，解题时注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．