Question

14．如图，直线y=mx与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S_△ABM=2，则k的值为-2．

Answer 1

分析 根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S_△OAM=S_△OBM，而S_△ABM=2，S_△OAM=1，然后根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=-2．

解答 解：∵直线y=mx与双曲线y=$\frac{k}{x}$交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点中心对称，
∴S_△OAM=S_△OBM，
而S_△ABM=2，
∴S_△OAM=1，
∴$\frac{1}{2}$|k|=1，
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知从反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|是解答此题的关键．