Question

19．如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

Answer 1

分析 根据AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，可以求得∠EBC和∠DAC的关系，AD=4，AC=6，可以求得CD的长，从而可以求出∠DAC的三角函数值，进而可以得到∠EBC的三角函数值，本题得以解决．

解答 解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，
∴∠BDA=∠ADC=90°，
∴∠CBE=∠DAC，
∵∠ADC=90°，AD=4，AC=6，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，
∴sin$∠DAC=\frac{CD}{AC}=\frac{2\sqrt{5}}{6}=\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴sin∠EBC=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键找出各个角之间的关系，利用等角的三角函数值相等，可以求得所求的角的三角函数值．