Question

如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．

 

 

Answer 1

【答案】

根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，由AE=CF可得BE∥DF，BE=DF，即可证得四边形BFDE为平行四边形，则可得BF∥ED，BF=ED，再结合P、Q分别是DE和FB的中点即可证得结论.

【解析】

试题分析：证明：∵ABCD

∴AB∥CD，AB=CD

∵AE=CF

∴BE∥DF，BE=DF

∴BFDE

∴BF∥ED，BF=ED

∵P、Q分别是DE和FB的中点

∴EP∥QF，EP=QF

∴EQFP.

考点：平行四边形的判定和性质

点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.