Question

3．现有若干张如图1所示的正方形纸片A，B和长方形纸片C．
（1）小王利用这些纸片拼成了如图2的一个新正方形，通过用两种不同的方法计算新正方形面积，由此，他得到了一个等式：a²+2ab+b²=（a+b）²；
（2）小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要取到）拼成一个面积为a²+3ab+nb²的长方形，则n可取的正整数值是2，并请你在图3位置画出拼成的长方形；
（3）根据拼图经验，请将多项式a²+5ab+4b²分解因式．

Answer 1

分析 （1）利用面积相等易得a²+2ab+b²=（a+b）²；
（2）由于有a²+3ab，则a²+3ab+nb²分解为（a+b）（a+2b），因此得到n=2，再画图；
（3）利用面积可分解因式．

解答 解：（1）利用面积相等得a²+2ab+b²=（a+b）²；
（2）由于有a²+3ab，则a²+3ab+nb²分解为（a+b）（a+2b），因此得到n=2，
如图：

（3）a²+5ab+4b²=（a+b）（a+4b）．
故答案为a²+2ab+b²=（a+b）²；2；a²+5ab+4b²=（a+b）（a+4b）．

点评 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．