Question

7．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是多少？

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．

解答 解：如图，连接OA，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，
∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×22×3=33．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．