Question

【题目】如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先写出当点P从点O运动到点A的过程中，S与t的关系式，然后再根据函数关系式得到这一段函数图像；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，

解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，

当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2cosαsinαt2，

由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；

当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，

故本段图象应为与横轴平行的线段；

当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，

故本段图象应该为一段下降的线段；

故选：D．