Question

2．五个正方形按如图放置在直线l上，其中第1、2、4个正方形的面积分别为2、5、4，则第5个正方形的面积S₅=1．

Answer 1

分析 由AAS证明△ABC≌△CDE，得出AB=CD，同理：△FGH≌△HMN，得出FG=HM=$\sqrt{N{H}^{2}-M{N}^{2}}$=$\sqrt{5-2}$=$\sqrt{3}$，得出DE，由勾股定理求出CD，得出AB，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
由正方形的性质得：∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABC和△EDC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠3}&{\;}\\{∠ABC=∠CDE=90°}&{\;}\\{AC=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴AB=CD，
同理：△FGH≌△HMN，
∴FG=HM=$\sqrt{N{H}^{2}-M{N}^{2}}$=$\sqrt{5-2}$=$\sqrt{3}$，
∴DE=FG=$\sqrt{3}$，
∴CD=$\sqrt{C{E}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{4-3}$=1，
∴AB=1，
∴S₅=AB²=1；
故答案为：1．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．