Question

13．阅读下列材料，回答提出的问题．我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，在数轴上，|a|表示a这个数在数轴上所对应的点到原点的距离（距离，当然不可能是负数），这正是绝对值的几何意义，比如说|2|表示2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它是2，所以说|2|=2，|-2|表示-2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说|-2|=2，严格来说，在数轴上，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为|a-0|，但平时我们都写成|a|，原因你明白．
（1）若给定|x|=3，要找这样的x，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x；
（2）实际上，对于数轴上任意两个数x₁，x₂之间的距离我们也可以表示为|x₁-x₂|，反过来，|x₁-x₂|这个绝对值的几何意义就是：数轴上表示x₁与x₂这两个数的点之间的距离，你能结合上面的叙述，解释|5-2|=3的几何意义吗？请按你的理解说明：|5+2|=7呢？如果能解释这个，你了不起；
（3）若|x-2015|=1，请直接写出x的值．

Answer 1

分析 （1）绝对值的几何意义，即可解答；
（2）根据绝对值的几何意义，即可解答；
（3）根据绝对值的意义，即可解答．

解答 解：（1）在数轴上，数3数轴上所对应的点到原点的距离为3，这样的点有3个，为±3；
（2）|5-2|=3，表示在数轴上表示5的点到表示2的点的距离，这个距离为3，所以|5-2|=3；
|5+2|=|5-（-2）|，表示在数轴上表示5的点到表示-2的点的距离，这个距离为7，所以|5+2|=|5-（-2）|=7；
（3）∵|x-2015|=1，
∴x-2015=1或-1，
解得：x=2014或2016．

点评 本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的几何意义．