Question

11．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端 A到墙根 O 的距离为5m，梯子的顶端 B到地面的距离为12m，现将梯子的底端 A向外移动到 A′，使梯子的底端 A′到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端 B下降至 B′，那么BB′（　　）

• A． 小于1 m
• B． 大于1 m
• C． 等于1 m
• D． 小于或等于1 m

Answer 1

分析 在Rt△AOB中依据勾股定理可知AB²=169，在Rt△A′OB′中依据勾股定理可求得OB′的长，从而可求得BB′的长．

解答 解：在Rt△AOB中，由勾股定理可知AB²=AO²+OB²=169，
在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′²=A′O²+OB′²．
∵AB=A′B′，
∴A′O²+OB′²=13，
∴OB′=$\sqrt{169-36}$=$\sqrt{133}$，
∴BB′=OB-OB′=12-$\sqrt{133}$＜1．
故选A．

点评 本题主要考查的是勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．