Question

如图所示，△ABC中，点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上，且AP=

1

3

AB，BQ=

1

4

BC，CR=

1

5

CA，已知阴影△PQR的面积是19cm²，则△ABC的面积是（　　）

• A、38
• B、42.8
• C、45.6
• D、47.5

Answer 1

分析：通过求出△QPR的面积和△ABC面积的比，即可求出△ABC的面积．

解答：解：过P作PM⊥BC于M，过A作AN⊥BC于N
∴△BMP∽△BNA
∴PM：AN=BP：BA=2：3
设△ABC的面积为S，则S_△BQP=

1

2

BQ•PM=

1

2

•（

1

4

BC）•（

2

3

AN）=

1

2

BC•AN•

1

6

=

1

6

S
同理可得出：S_△QRC=

3

20

S，
同理，过P作PE⊥AC于E，过B作BF⊥AC于F．
则S_△APR=

4

15

S
S_阴影=S-S_△BQP-S_△QRC-S_△APR=

5

12

S=19
∴△ABC的面积S=12×19÷5=45.6．
故选C．

点评：已知部分求整体，可通过求得部分占整体的比重来求出整体的值．