Question

如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（　　）

• A．84cm²
• B．36cm²
• C．

  51

  2

  cm²
• D．无法确定

Answer 1

分析：连接AC，利用勾股定理求出AC²的值，再由勾股定理的逆定理判定三角形ACD也为直角三角形，则S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD，进而可求解四边形的面积．

解答：解：连接AC，
∵AB=4cm，BC=3cm，∠B=90°，
∴AC²=AB²+BC² ，
=4²+3²，
=16+9，
=25，
∴AC=5cm，
∵5²+12²=13²，
即AC²+CD²=AD²，
∴△DAC为直角三角形，
∴S_{四边形ABCD的面积}=S_△ABC+S_△DAC，
=

1

2

AB×BC+

1

2

CD×AC，
=

1

2

×4×3+

1

2

×12×5，
=6+30，
=36（cm²）．
故选：B．

点评：此题考查了直角三角形的判定及三角形面积公式的运用，关键是掌握勾股定理与勾股定理逆定理．