Question

11．孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8，又知此次调查中捐款30元的学生一共16人．
（1）孔明同学调查的这组学生共有60人；
（2）这组数据的众数是20元，中位数是20元；
（3）若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？

Answer 1

分析 （1）利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8，可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，则根据题意得8x=16，解得x=2，然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可；
（2）先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；
（3）先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可．

解答 解：（1）设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x、8x，
8x=16，
解得x=2，
∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=20×2=60（人）；
（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6，8，10，20，16，
∵20出现次数最多，
∴众数为20元；
∵共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，
∴中位数为20元；

（3）$\frac{5×6+10×8+15×10+20×20+30×16}{60}$×2000=38000（元），
∴估算全校学生共捐款38000元．

点评 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了样本估计总体、中位数与众数．