Question

19．如图，水平面上有一个坡度i=1：2的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上，己知DE=2.5m．EF=2m，BF=3.5m，则点D离地面的高DH为2$\sqrt{5}$m．（结果保留根号）

Answer 1

分析 作DH⊥BC，垂足为H，且与AB相交于S．证出∠GDS=∠SBH，根据$\frac{GS}{GD}$=$\frac{1}{2}$，得到GD=1m，利用勾股定理求出DS的长，然后求出BS=5m，进而求出HS，然后得到DH．

解答 解：作DH⊥BC，垂足为H，且与AB相交于S．
∵∠DGS=∠BHS，∠DSG=∠BSH，
∴∠GDS=∠SBH，
∴$\frac{GS}{GD}$=$\frac{1}{2}$，
∵DG=EF=2m，
∴GS=1m，
∴DS=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$m，BS=BF+FS=3.5+（2.5-1）=5m，
设HS=xm，则BH=2xm，
∴x²+（2x）²=5²，
∴x=$\sqrt{5}$m，
∴DH=$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$m．
故答案是：2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了解直角三角形的应用--坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键．