Question

4．已知a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程（a+c）x²+2bx+a-c=0有两个相等的实数根，则△ABC的形状是等边三角形．

Answer 1

分析 由a、b、c是△ABC的三边长，可得出a+c≠0，再由方程（a+c）x²+2bx+a-c=0有两个相等的实数根利用根的判别式△=0，即可找出a²=b²+c²，根据勾股定理的逆运用即可得出结论．

解答 解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+c≠0．
∵方程（a+c）x²+2bx+a-c=0有两个相等的实数根，
∴△=（2b）²-4（a+c）（a-c）=4（b²+c²-a²）=0，
∴a²=b²+c²，
∴△ABC为等边三角形．
故答案为：等边三角形．

点评 本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．”是解题的关键．