Question

1．已知二次函数的解析式是y=x²-2x-3
（1）用配方法将y=x²-2x-3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；
（3）利用图象求当x为何值时，函数值y＜0
（4）当x为何值时，y随x的增大而减小？
（5）当-3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围．

Answer 1

分析 （1）利用配方法将函数解析式进行转换即可；
（2）根据顶点式求得顶点坐标，令x=0，求得与y轴的交点，令y=0，求得与x轴的坐标，再在对称轴的两侧取两组对称点，列表，然后描点、连线即可．
（3）、（4）、（5）根据二次函数图象的性质即可解答．

解答 解：（1）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，即y=（x-1）²-4；

（2）由（1）可知，y=（x-1）²-4，则顶点坐标为（1，-4），
令x=0，则y=-3，
∴与y轴交点为（0，-3），
令y=0，则0=x²-2x-3，解得x₁=-1，x₂=3，
∴与x轴交点为（-1，0），（3，0）．
列表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y=x2-2x-3	…	0	-3	-4	-3	0	…

描点、连线：


（3）由图象知，当-1＜x＜3时，函数值y＜0；

（4）由图象知，当x＜1时，y随x的增大而减小；

（5）当x=-3时，y=9+6-3=12，则-3＜x＜3时，0＜y＜12．

点评 本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，找到顶点及对称轴，根据对称轴取点是画图的关键一步．