题目内容
【题目】在图1，2，3中，已知
，
，点
为线段
上的动点，连接
，以为边向上作菱形
，且
．
（1）如图1，当点与点
重合时，
________°；
（2）如图2，连接
．
①填空：
_________
（填“>”，“<”，“=”）；
②求证：点
在
的平分线上；
（3）如图3，连接
，
，并延长交
的延长线于点
，当四边形
是平行四边形时，求
的值．
【答案】（1）60°；（2）① =，②见解析；（3）3
【解析】
（1）根据菱形的性质计算；
（2）①证明
，根据角的运算解答；
②作
于
，
交
的延长线于
，证明
，根据全等三角形的性质得到
，根据角平分线的判定定理证明结论；
（3）根据直角三角形的性质得到
，证明四边形
为菱形，根据菱形的性质计算，得到答案．
解：（1）
四边形
是菱形，
，
，
故答案为
；
（2）①四边形
是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，
，
，
故答案为
；
②作于，交的延长线于，
则
，
，又
，
，
，
，
为等边三角形，
，
在
和
中，
，
，
，又，，
点
在
的平分线上；
（3）四边形是菱形，，
，
，
四边形
为平行四边形，
，
，
，
，又
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为菱形，
，
，
．
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