Question

4．已知M=（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+4＞0}\\{1-\frac{x-1}{2}＞0}\end{array}\right.$的一个整数解，则M的值为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 以上答案均不对

Answer 1

分析 先进行分式的混合运算，再解不等式组求其整数解为：：-1、0、1、2，根据分式有意义的条件：所有的分母不为0，x≠±1，x≠0，则x=2，代入计算即可．

解答 解：M=（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$，
=$\frac{x（x+1）-x}{{x}^{2}-1}$•$\frac{（x-1）（x-1）}{x（x-1）}$，
=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$，
=$\frac{x}{x+1}$，
解不等式2x+4＞0得：x＞-2，
解不等式1-$\frac{x-1}{2}$＞0得：x＜3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+4＞0}\\{1-\frac{x-1}{2}＞0}\end{array}\right.$的解集为：-2＜x＜3，
它的整数解为：-1、0、1、2，
∵x²-1≠0，x≠0，
∴x≠±1，x≠0，
∴x=2，
当x=2时，M=$\frac{2}{2+1}$=$\frac{2}{3}$，
故选C．

点评 本题考查了分式的混合运算及一元一次不等式组的整数解，分式运算中，因式分解是基础，分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．并注意运算律的应用；在解一元一次不等式组时，要排除分式中分母无意义的值．