Question

13．（1）计算：|-2+$\sqrt{3}$|+（-1）²⁰¹⁷-（π+1）⁰+$\sqrt{3}$；
（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；
（2）先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答．

解答 解：（1）|-2+$\sqrt{3}$|+（-1）²⁰¹⁷-（π+1）⁰+$\sqrt{3}$
=2-$\sqrt{3}$-1-1+$\sqrt{3}$=0；
（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，
∵EF垂直平分AB，
∴BF=AF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．

点评 本题考查的是绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．