Question

17．已知（x²-x+1）⁶=a₀x¹²+a₁x¹¹+a₂x¹⁰+…+a₁₁x+a₁₂，求a₀+a₂+a₄+…+a₁₂的值．

Answer 1

分析 我们很难将（x²一x+1）⁶的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在x的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑用赋值法解．

解答 解：令x=1，由已知等式得a₁₂+a₁₁+…+a₂+a₁+a₀=1，①
令x=-1，得a₁₂-a₁₁+…+a₂-a₁+a₀=729，②
①+②得2（a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀）=730．
故a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀=365．

点评 此题考查代数式的值，在解数学题时，将问题中的某些元素用适当的数表示，再进行运算、推理解题的方法叫赋值法，非常规数学问题通过赋值，把问题“数学化”