Question

7．已知a=2+$\sqrt{3-b}$+$\sqrt{3b-9}$，试求$\sqrt{\frac{ab-1}{a+b}}$÷$\sqrt{a}$•$\sqrt{b}$的值．

Answer 1

分析 先根据二次根式有意义的条件得到b=3，则a=2，再把$\sqrt{\frac{ab-1}{a+b}}$÷$\sqrt{a}$•$\sqrt{b}$变形为$\sqrt{\frac{ab-1}{ab（a+b）}}$，然后把a和b的值代入计算即可．

解答 解：∵3-b≥0且3b-9≥0，
∴b=3，
∴a=2，
$\sqrt{\frac{ab-1}{a+b}}$÷$\sqrt{a}$•$\sqrt{b}$=$\sqrt{\frac{ab-1}{a+b}•\frac{1}{a}•\frac{1}{b}}$
=$\sqrt{\frac{ab-1}{ab（a+b）}}$，
当a=2，b=3时，原式=$\sqrt{\frac{2×3-1}{2×3×（2+3）}}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．