Question

17．△ABC经过一定的运动得到△A₁B₁C₁，然后以点A₁为位似中心按比例尺A₁B₂：A₁B₁=2：1，△A₁B₁C₁放大为△A₁B₂C₂，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A₁B₂C₂中的对应点P₂的坐标为（　　）

• A． （a+3，b+2）
• B． （a+2，b+3）
• C． （2a+6，2b+4）
• D． （2a+4，2b+6）

Answer 1

分析 观察图形，看△A₁B₁C₁是如何从△ABC得到的，发现其变化规律．再根据位似变换，得到△A₁B₂C₂中各点的坐标特点，从而得到P₂的坐标．

解答 解：△A₁B₁C₁是由△ABC通过平移得到的，
其平移规律是右移三个单位后，再上移2个单位，
所以点P移到P₁的坐标为（a+3，b+2）．
△A₁B₂C₂是由三角线A₁B₁C₁通过位似变换得到的，
所以在△A₁B₂C₂上的各点坐标，都做了相应的位似变换，即乘以了2．
∴点P₁的对应点P₂的坐标为（2a+6，2b+4）．
故选C．

点评 本题考查了平移变化和位似变化及相关知识，点的变化与平移规律和位似变化规律相一致．