Question

2．探究题：
（1）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形；
（2）如图，格点长方形MNPQ的各点分布在边长均为1的等边三角形组成的网格上，请在格点长方形MNPQ内画出一个面积最大的格点正六边形ABCDEF，并简要说明它是正六边形的理由；
（3）正六边形有9条对角线，它的外角和为360度．

Answer 1

分析 （1）直接用正多边形的定义得出结论即可；
（2）用网格线的特征和正六边形的性质，画出图形即可；
（3）根据多边形的对角线条数的确定方法和多边形的外角和定理即可．

解答 解：（1）由正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形；
故答案为：各个角；各条边；
（2）如图，
∵AB=2，BC=2，CD=2，DE=2，EF=2，FA=2，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，
∵网格是等边三角形的网格，
∴∠FAB=2×60°=120°，
同理：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°，
∴∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°，
∴六边形ABCDEFA是正六边形．
最大面积为24；
（3）正六边形的对角线条数为$\frac{（6-3）×6}{2}$=9，
∵多边形的外角和是360°，
∴正六边形的外角和为360°，
故答案为：9；360°．

点评 此题是正多边形和圆，主要考查了正多边形的定义，正六边形的性质，网格线的特点，多边形的对角线的确定和多边形的外角和定理，解本题的关键掌握正六边形的性质．