Question

3．已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD长分别为6cm、8cm，且AE⊥BC，这个菱形的面积S=24cm²，AE=$\frac{24}{5}$cm．

Answer 1

分析 根据菱形的性质可得AO=$\frac{1}{2}$AC=3cm，BO=$\frac{1}{2}$BD=4cm，且AO⊥BO，利用勾股定理可计算出AB长，然后利用菱形的面积公式可得S=$\frac{1}{2}$AC×BD，进而可得答案，再利用面积计算出AE即可．

解答 解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=3cm，BO=$\frac{1}{2}$BD=4cm，且AO⊥BO，
∴AB=$\sqrt{A{O}^{2}+B{O}^{2}}$=5cm，
∵菱形对角线相互垂直，
∴菱形面积是S=$\frac{1}{2}$AC×BD=24cm，
∴菱形的高是AE=$\frac{24}{5}$cm．
故答案为：24，$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查菱形性质和勾股定理的应用，注意：菱形的对角线互相垂直，菱形的四条边相等．