Question

13．如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26，则四边形ABCD的面积为144．

Answer 1

分析 连接AC，先根据勾股定理求出AC²的值，再由勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：∵AD⊥DC，AD=8，DC=6，
∴AC²=AD²+DC²=8²+6²=10²；
∵10²+24²=26²，即AC²+CB²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=$\frac{1}{2}$AD•DC+$\frac{1}{2}$AC•CB=$\frac{1}{2}$×8×6+$\frac{1}{2}$×10×24
=24+120
=144．
故答案为：144．

点评 本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．