题目内容
如图，直线
与x轴，y轴分别交于A，B两点，点M为直线AB上一个动点，点N在x轴上方的坐标平面内，若以M，N，O，B为顶点的四边形是菱形，则N的坐标为 ．
【答案】分析：根据OB为菱形的对角线，OB为菱形的边两种情况，分别求出符合条件的N点坐标．
解答：解：①当OB为菱形的对角线时，如图1，由OB=5可知，M点纵坐标为
，
代入直线
中，得M点横坐标为-5，
∵M、N关于y轴对称，∴N（5，
）；
②当OB为菱形的边时，如图2，
延长MN交x轴于P点，
∵OA=10，OB=5，
∴AB=
=5
，
而ON=5，由△OPN∽△AOB，
得
=
=
，即
=
=
，
解得OP=2
，PN=
，
∴N（2
，
），
同理可得N′（-4，8）．
故答案为：（2
，
）（-4，8）（5，
）．
点评：本题考查了一次函数的综合运用，一次函数图象上点的坐标特点，菱形的性质．关键是根据OB为菱形的对角线，菱形的边，分类求解．
解答：解：①当OB为菱形的对角线时，如图1，由OB=5可知，M点纵坐标为
，代入直线
中，得M点横坐标为-5，∵M、N关于y轴对称，∴N（5，
）；②当OB为菱形的边时，如图2，
延长MN交x轴于P点，
∵OA=10，OB=5，
∴AB=
=5，而ON=5，由△OPN∽△AOB，
得
==，即==，解得OP=2
，PN=，∴N（2
，），同理可得N′（-4，8）．
故答案为：（2
，）（-4，8）（5，）．点评：本题考查了一次函数的综合运用，一次函数图象上点的坐标特点，菱形的性质．关键是根据OB为菱形的对角线，菱形的边，分类求解．
练习册系列答案
相关题目
如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．
3、如图，直线与y轴的交点是（0，-3），则当x＜0时，（ ）
如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．
与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且
，抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m,n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接DP交BC于点E.