Question

如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）将直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90°得到直线A₁B₁．请在《答题卡》所给的图中画出直线A₁B₁，此时直线AB与A₁B₁的位置关系为

垂直

（填“平行”或“垂直”）
（2）设（1）中的直线AB的函数表达式为y₁=k₁x+b₁，直线A₁B₁的函数表达式为y₂=k₂x+b₂，则k₁•k₂=

-1

．

Answer 1

分析：（1）直线AB绕原点O沿逆时针方向旋转90°，即是直线上各点绕原点O沿逆时针方向旋转90°，由此得到A₁B₁点，由图象看出两直线垂直；
（2）分别求出两直线的函数表达式，得出k₁•k₂的值．

解答：解：（1）如图所示，

此时直线AB与A₁B₁的位置关系为垂直．故填：垂直；

（2）由图中图象得到直线AB的函数表达式y=2x+2
直线A₁B₁的函数表达式y=-

1

2

x-1
则k₁•k₂=-1．
故填：-1．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换．互相垂直的两条直线的斜率的乘积等于-1．