题目内容

如图①，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且，抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m,n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接DP交BC于点E.

(1)写出A、B、C三点的坐标，并求抛物线的解析式；（5分）
(2) 当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；（3分）
(3)连结PC、PB，△PBC是否有最大面积？若有，求出△PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明理由。（3分）

（1）
（2）（2，－1），（），（1，－2）
（3）P点坐标为

解析

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如图直角坐标系中，已知A（-4，0），B（0，3），点M在线段AB上．
（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为2，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

如图平面直角坐标系中，半径为5的⊙O过点D、H，且DH⊥x轴，DH=8．
（1）求点H的坐标；

（2）如图，点A为⊙0和x轴负半轴的交点，P为弧AH上任意一点，连接PD、PH，AM⊥PH交HP的延长线于M，求

（3）如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），试探索：
①∠OGC+∠DOG是定值；②∠GBD+∠DOG是定值；哪一个结论正确，说明理由并求出其定值．

已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O的切线交x轴于点A．
（1）求sin∠HAO的值；
（2）如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化，请说明理由．

如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数 $数学公式$ 图象上点B处．
（1）求反比函数的解析式；
（2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图3，直线 $数学公式$ 与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．

如图11，直线与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交

于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2.

（1）求k的值；

（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图像上的点，

在x轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存

在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.