Question

19．已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是抛物线上的点，P₃（x₃，y₃）是直线l上的点，且x₃＜-1＜x₁＜x₂，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

• A． y₁＜y₂＜y₃
• B． y₂＜y₃＜y₁
• C． y₃＜y₁＜y₂
• D． y₂＜y₁＜y₃

Answer 1

分析 设点P₀（-1，y₀）为抛物线的顶点，根据一次函数的单调性结合抛物线开口向下即可得出y₃＞y₀，再根据二次函数的性质结合二次函数图象即可得出y₀＞y₁＞y₂，进而即可得出y₂＜y₁＜y₃，此题得解．

解答 解：设点P₀（-1，y₀）为抛物线的顶点，
∵抛物线的开口向下，
∴点P₀（-1，y₀）为抛物线的最高点．
∵直线l上y值随x值的增大而减小，且x₃＜-1，直线l在抛物线上方，
∴y₃＞y₀．
∵在x＞-1上时，抛物线y值随x值的增大而减小，-1＜x₁＜x₂，
∴y₀＞y₁＞y₂，
∴y₂＜y₁＜y₃．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质以及二次函数的图象，设点P₀（-1，y₀）为抛物线的顶点，根据一次（二次）函数的性质找出y₂＜y₁＜y₀＜y₃是解题的关键．