Question

11．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE．连接BG并延长与AC交于点F，若AD=9，CE=12，则GF为5．

Answer 1

分析 根据重心的性质得到AG=$\frac{2}{3}$AD=6，CG=$\frac{2}{3}$CE=8，根据勾股定理求出AC，根据直角三角形的性质计算即可．

解答 解：∵点G是△ABC的两条中线AD、CE的交点，
∴点G是△ABC的重心，
∴AG=$\frac{2}{3}$AD=6，CG=$\frac{2}{3}$CE=8，
∵AD⊥CE，
∴AC=$\sqrt{A{G}^{2}+C{G}^{2}}$=10，
∵点G是△ABC的重心，
∴点F是AC的中点，
∴GF=$\frac{1}{2}$AC=5，
故答案为：5．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．