题目内容

甲乙两厂生产同一种混凝土制件,订货方为了了解两厂制作的质量情况,从两厂生产的制件中各取了6件,测得强度数据如下表:
混凝土制件的强度
甲厂115116110102111100
乙厂103107110118116100
(1)分别计算这两组数据的平均数,极差和方差;
(2)如果你作为订货方的业务代表,你会对两家产品作出什么评价,提出自己的订货建议.
考点:方差,算术平均数,极差
专题:
分析:(1)根据平均数的公式、极差公式和方差的公式S2=
1
n
×
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]计算即可;
(2)通常产品的优劣通过平均水平来衡量,若平均抗断强度高,则质量优,在平均抗断强度相同的情况下,通常比较产品的稳定性好坏.
解答:解:(1)
.
x甲
=100+
1
6
(15+16+10+2+11+0)=109,
.
x乙
=100+
1
6
(3+7+10+18+16+0)=109,
甲极差=116-100=16,
乙极差=118-100=18,
S甲2=
1
6
×
[(115-109)2+(116-109)2+(110-109)2+(102-109)2+(111-109)2+(100-109)2]
=
1
6
×
220
=
110
3
,
S乙2=
1
6
×
[(103-109)2+(107-109)2+(110-109)2+(118-109)2+(116-109)2+(100-109)2]
=
1
6
×
252
=
126
3
;
(2)从平均数看,
.
x甲
=
.
x乙
,两家产品一样;
从极差和方差看,甲极差<乙极差,S甲2<S乙2,甲厂混凝土制件的强度较稳定.
所以从以上分析还是订甲厂的.
点评:本题考查方差的定义与意义及平均数的计算公式,方差它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
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