Question

如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A₁B₁C₁

（1）若将△ABC，△A₁B₁C₁如图③摆放，使点B₁与B重合，点A₁在AC边的延长线上，连接CC₁交A₁B于点F．试判断∠A₁C₁C与∠A₁BC是否相等，并说明理由．
（2）在（1）的条件下，若AC=3，B₁C₁=6，设A₁B=x，C₁F=y，写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

Answer 1

考点：图形的剪拼

专题：

分析：（1）由全等三角形的性质就可以得出△BC₁C与△BA₁A是等腰三角形，且∠C₁BC=∠A₁BA，就可以求出∠3=∠C₁A₁B，就可以得出结论；
（2）通过∠A₁C₁C=∠A₁BC就可以得出∠BFC₁=∠BC₁A₁，就可以得出△BFC₁∽△BC₁A₁，就可以得出

C1F

C1A1

=

BC1

BA1

，进而就可以求出结论．

解答：解：（1）∠A₁C₁C=∠A₁BC．
理由：∵△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴BC₁=BC，BA₁=BA，∠1=∠2，∠A=∠C₁A₁B．
∴∠1+∠4=∠2+∠4，∠3=∠5，∠A=∠C₁A₁B，
∴∠C₁BC=∠A₁BA．
∵∠C₁BC+2∠3=∠A₁BA+2∠A=180°，
∴∠3=∠A，

∴∠3=∠C₁A₁B．
∵∠C₁FA₁=∠CFB
∴∠A₁C₁C=∠A₁BC；
（2）∵∠A₁C₁C=∠A₁BC，
∴∠A₁C₁C+∠5=∠A₁BC+∠3，
∴∠A₁C₁B=∠A₁BC+∠3．
∵∠BFC₁=∠A₁BC+∠3．
∴∠A₁C₁B=∠BFC₁．
∵∠2=∠2，
∴△BFC₁∽△BC₁A₁，
∴

C1F

C1A1

=

BC1

BA1

，
∴

y

3

=

6

x

，
∴y=

18

x

．

点评：本题考查了全等三角形的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，题目的综合性较强，难度较大．