Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠ADC与∠BAD的角平分线分别交AB于E、F．
（1）探究△ADG的形状并说明理由．
（2）若AB=8，BC=12，问CF的长是多少？

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：（1）证明∠GAD+∠GDA=90°，得到∠AGD=90°，即可解决问题．
（2）证明∠BAF=∠AFB，得到BF=AB=8，即可解决问题．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠CDA=180°；
∵∠ADC与∠BAD的角平分线分别交AB于E、F，
∴∠GAD+∠GDA=90°，
∴∠AGD=90°，
∴△AGD为直角三角形．
（2）∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠DAF；
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∴∠BAF=∠AFB，
∴BF=AB=8，CF=12-8=4．

点评：该题以四边形为载体，以考查等腰三角形的判定、平行线的性质等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题、解决问题的能力提出了一定的要求．