Question

5．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？”根据题意可得⊙O的直径为6 步．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出斜边AB，根据直角三角形的内接圆的半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算即可．

解答 解：∵∠C=90°，AC=8步，BC=15步，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=17步，
∴△ABC的内切圆⊙O直径=8+15-17=6步，
故答案为：6．

点评 本题考查的是三角形的内接圆与内心的概念，掌握直角三角形的内接圆的半径与三边的关系是解题的关键．