Question

4．已知AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，请你说明EG⊥FG．

Answer 1

分析 根据两直线平行，同旁内角互补得到∠BEF+∠EFD=180°，再根据角平分线的定义可以求出∠1+∠2=90°，所以∠G=90°，即可得到EG与FG互相垂直．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BEF，∠2=$\frac{1}{2}$∠EFD，
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BEF+∠EFD）=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
在△EFG中，
∠G=180°-∠1-∠2=90°，
∴EG⊥FG．

点评 本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和概念是解题的关键．