Question

如图①，已知点M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．
（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，则：AM=

 

AB．
（3）如图②，若AM=

1

4

AB，点N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求

MN

AB

的值．

Answer 1

考点：比较线段的长短,两点间的距离

专题：几何动点问题

分析：（1）计算出CM及BD的长，进而可得出答案；
（2）根据题意可知BD+MD=3CM+3AC，即BM=3AM，依此即可求出AM的长；
（3）分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．

解答：解：（1）当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=6cm
∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm
∴AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2cm
（2）∵C，D两点的速度分别为1cm/s，3 cm/s，
∴BD=3CM．
又∵MD=3AC，
∴BD+MD=3CM+3AC，即BM=3AM，
∴AM=

1

4

AB；
（3）当点N在线段AB上时，如图

∵AN-BN=MN，又∵AN-AM=MN
∴BN=AM=

1

4

AB，∴MN=

1

2

AB，即

MN

AB

=

1

2

．
当点N在线段AB的延长线上时，如图

∵AN-BN=MN，又∵AN-BN=AB
∴MN=AB，即

MN

AB

=1．综上所述

MN

AB

=

1

2

或1．

点评：本题考查求线段的长短的知识及一元一次方程的应用，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答．