Question

11．在?ABCD中，边AB=3，对角线AC=2$\sqrt{5}$，BD=4，则?ABCD的面积等于4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 设?ABCD的对角线AC和BD交于点O，由AC，BD的长易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，证得AC⊥BD，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=2$\sqrt{5}$，BD=4，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{5}$，OB=OD=2，
∵AB=3，
∴OA²+OB²=AB²，
∴△OAB是直角三角形，且∠AOB=90°，
即AC⊥BD，
∴?ABCD面积为：$\frac{1}{2}$BD•AC=4×2$\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$．
故答案为：4$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．此题难度不大，熟练掌握平行四边形的各种性质是解题关键．