图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米.AD=0.24米.α=18°．(sin18°≈0.31.cos18°≈0.95.tan18°≈0.32)(1)求AB的长,(2)若测得EN=0.8米.试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度 0.48π米． [解析] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

（1）求AB的长（精确到0.01米）；

（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）

（1）1.29米；（2）0.48π米．【解析】试题分析：（1）作AE⊥BC于F,则FC=AD=0.24 ∴BE=BC-FC=0.64-0.24=0.40 1分在RT△ABE中，∠AEB=90°，（2）∠AEM=+90°=108° ∴

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已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1），同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则a﹣x+b﹣x=c，求出x=，故本选项正确； B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则△BCA∽△OFA， ∴， ∴，解得：y=，故本选项错误； C、连接OE、OD， ∵AC、BC分别切圆O...

已知直线与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥于点D．

（1）如图①，当直线与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；

（2）如图②，当直线与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

（1）30°；（2）18°. 【解析】试题分析：（1）连接OD，易证OC∥AD，所以∠OCA=∠DAC，由因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA；（2）连接BE，AB是⊙O的直径，所以∠AEB=90°，从而可知∠BEF=∠DAE=18°，由圆周角定理可知：∠BAF=∠BEF=18° 试题解析：（1）连接OC、 ∵l是⊙O的切线， ∴OC⊥l， ∵AD⊥l， ...

如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）

A. π B. 6π C. 3π D. 1．5π

D 【解析】试题分析：的长==1.5π．故选D．

如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为A，与y轴交于点B．当抛物线不经过坐标原点时，分别作点A、B关于原点的对称点C、D，连结AB、BC、CD、DA．

（1）分别用含有m的代数式表示点A、B的坐标．

（2）判断点B能否落在y轴负半轴上，并说明理由．

（3）连结AC，设l=AC+BD，求l与m之间的函数关系式．

（4）过点A作y轴的垂线，交y轴于点P，以AP为边作正方形APMN，MN在AP上方，如图②，当正方形APMN与四边形ABCD重叠部分图形为四边形时，直接写出m的取值范围．

（1）A（m， m），（0，m2+m）；（2）点B能落在y轴负半轴上；（3）l=2m2﹣m；（4）m＜﹣1．【解析】试题分析：（1）①把配方化为顶点式，可得顶点A的坐标；②在中，由可得，由此可得点B的坐标；（2）由顶点A的位置可得“”；由点B的坐标为可知，若点B在轴负半轴，则有，两者结合可解得：时，点B就在轴负半轴；（3）由题意可知： =AC+BD=2OA+OB，...

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_____．

4 【解析】∵四边形MNPQ是矩形， ∴NQ=MP， ∴当MP最大时，NQ就最大. ∵点M是抛物线在轴上方部分图象上的一点，且MP⊥轴于点P， ∴当点M是抛物线的顶点时，MP的值最大. ∵， ∴抛物线的顶点坐标为（2，4）， ∴当点M的坐标为（2，4）时，MP最大=4， ∴对角线NQ的最大值为4.

如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

A 【解析】∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC， ∴四边形ABCO是菱形， ∴AB=OA=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∵BD是⊙O的直径， ∴点B、D、O在同一直线上， ∴∠ADB=∠AOB=30°. 故选A.

如图6，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若∠BAC=83°，则B地在A地的（）

A. 南偏西38°方向 B. 北偏东52º方向

C. 南偏西52°方向 D. 西南方向

A 【解析】∵C地在A地的东南方向， ∴∠1=45°. ∵∠BAC=83°， ∴∠2=83°-45°=38°. 故选A.

－的绝对值等于( )

A. －2 B. 2 C. － D.

D 【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，故可得-的绝对值是. 故选：D.