题目内容
9．
在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAFB的周长与面积相等，则点F是和谐点．（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若点P（a，3）是和谐点，求a的值．
分析 （1）计算1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4）即可；
（2）当a＞0时，根据（a+3）×2=3a，求出a的值．
解答 解：（1）∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），
∴点M不是和谐点，点N是和谐点．
（2）由题意得：（a+3）×2=3a，
∴a=6．
点评 本题主要考查矩形的性质，坐标与图形性质以及三角形的面积等知识点的理解和掌握，理解题意并根据题意进行计算是解此题的关键．
练习册系列答案
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如图，矩形A′O′C′B是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．O′C′与AB交于D点．
20．
在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为（-1，0），则点B′的坐标为（$\frac{5}{3}$，4）．
在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，3），△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为（-1，0），则点B′的坐标为（$\frac{5}{3}$，4）． 
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18．
已知二次函数y1=ax2+bx+c （a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2），如图所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是（ ）
已知二次函数y1=ax2+bx+c （a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2），如图所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是（ ）| A． | x＜-2 | B． | -2＜x＜8 | C． | x＞8 | D． | x＜-2 或x＞8 |