Question

如图，在一旗杆AB的顶端A上系一活动旗帜，在某一时刻，旗杆的影子落在平地BD和一坡度为1：

3

的斜坡DF上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡顶点D处，若测得旗高BC=8m，影长BD=16m，影长DE=12m，（假设旗杆AB与地面垂直，B、D、G三点共线，AB、BG、DF在同一平面内）．
（1）求坡角∠FDG的度数；
（2）求旗杆AB的高度．（注：

3

≈1.73，结果精确到0.1m）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：应用题

分析：（1）作EH⊥DG于H，根据坡度为1：

3

，可得∠FDG=30°；
（2）求出BG的值，根据BC=8m，影长BD=16m，可求得AB的值．

解答：解：（1）作EH⊥DG于H，
∴tan∠FDG=1：

3

=

3

3

，
∴∠FDG=30°；

（2）延长AE交BG于点M，
∵∠FDG=30°，DE=12m，
∴EH=6m，DH=6

3

m，
又∵BC=8m，影长BD=16m，
∴HM=2EH=12m，
∴BM=BD+DH+HM=16+6

3

+12=28+6

3

．
∴AB=（28+6

3

）÷2≈14+3

3

≈19.2m．
答：旗杆AB的高度约为19.2m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是正确的构造直角三角形．