题目内容

如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．

（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是
 

A．S1＞S         B．S1=S         C．S1＜S          D．无法确定
（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？
（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．
考点：截一个几何体,几何体的表面积,几何体的展开图
专题：
分析：（1）根据平移的性质可得出S1与S的大小关系；
（2）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；
（3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可．
解答：解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，
那么S1与S的大小关系是相等；
故选：B；
 
（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1-l=6x．
只有当x=
1
2
时，才有6x=3，所以小明的话是不对的；

（3）如图所示：
点评：此题主要考查了立方体的侧面展开图以及立方体的性质等知识，培养的学生的空间想象能力．
练习册系列答案
相关题目
一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）
A、在1到2之间
B、在2到3之间
C、在3到4之间
D、在4到5之间
下列说法正确的是（　　）
A、顶点在圆上的角叫圆周角
B、三点确定一个圆
C、等弧所对的圆心角相等
D、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
如图所示，河堤横断面迎水坡BC：AC=1：
3
，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（　　）
A、10m
B、10
3
m
C、15m
D、5
3
m
在等腰△ABC中，∠A的相邻外角是70°，则∠B为（　　）
A、70°B、35°
C、110°或35°D、110°
已知：如图1，正方形ABCD和正方形EBGF，点M是线段DF的中点．
（1）试说明线段ME与MC的关系．
（2）如图2，若将上题中正方形EBGF绕点B顺时针旋转α度数（α＜90°），其他条件不变，上述结论还正确吗？若正确，请你证明；若不正确，请说明理由．
已知：线段AB=12．
（1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段，求这些线段长度的和．
（2）若取线段AB的n等分点，这些连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段，并求出这些线段长度的和（用含n的式子表示）
（3）再在线段AB上取两种点：第一种线段AB的四等分点，第二种是线段AB的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段，并求出这些线段长度的和．
计算：(-
a
b
)2×(
a2
b3
)-2÷(a2b)-1．
如图，在一旗杆AB的顶端A上系一活动旗帜，在某一时刻，旗杆的影子落在平地BD和一坡度为1：
3
的斜坡DF上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡顶点D处，若测得旗高BC=8m，影长BD=16m，影长DE=12m，（假设旗杆AB与地面垂直，B、D、G三点共线，AB、BG、DF在同一平面内）．
（1）求坡角∠FDG的度数；
（2）求旗杆AB的高度．（注：
3
≈1.73，结果精确到0.1m）

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