Question

13．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=$\frac{2}{3}$BC．
（1）如果AC=6，求CE的长；
（2）设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，求向量$\overrightarrow{DE}$（用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示）．

Answer 1

分析 （1）根据相似三角形的判定与性质，可得AE的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据相似三角形的判定与性质，可得AE，AD的长，根据向量的减法运算，可得答案．

解答 解：（1）由DE∥BC，得
△ADE∽△ABC，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$．
又DE=$\frac{2}{3}$BC且AC=6，得
AE=$\frac{2}{3}$AC=4，
CE=AC-AE=6-4=2；
（2）如图，
由DE∥BC，得
△ADE∽△ABC，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$．
又AC=6且DE=$\frac{2}{3}$BC，得
AE=$\frac{2}{3}$AC，AD=$\frac{2}{3}$AB．
$\overrightarrow{AE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$．
$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$．

点评 本题考查了向量的运算，利用向量的减法运算是解题关键．