Question

已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点，AP=1，BE⊥PC于E，则BE=________．

Answer 1

分析：在Rt△PDC中，由勾股定理可求出PC的长，由于四边形ABCD是正方形且BE⊥PC于E，可证出△BEC∽△CDP，所以=，分别将BC、CD、PC的值代入即可求出BE的长．
解答：解：如下图所示：PD=AD-AP=4-1=3
在Rt△PDC中，PD=AD-AP=4-1=3，DC=4，
由勾股定理可得：PC²=PD²+DC²，
即：PC===5，
∵∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠DCP=90°
∴∠CBE=∠DCP，
又∵∠BEC=∠D=90°，
∴△BEC∽△CDP，
∴=，
∴BE=×CD=×4=．
点评：本题主要考查了运用勾股定理的能力，用到的知识点有相似三角形的判定及性质，此题属于常考类型题．