Question

16．如图，AC是?ABCD的对角线，E是AC上一点，且CE=2AE，问：在线段EC上是否存在一点F，使四边形BFDE是平行四边形？若存在，请确定点F的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 首先连接BD，根据平行四边形的性质可知：AO=CO，BO=DO，再根据条件AE=CF，可得到EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证出结论．

解答 解：存在，如图当CF=AE时，四边形BFDE是平行四边形，
证明：证明：连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴EO=FO，
∴四边形BFDE是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．