Question

16．如图，OC平分∠AOB，AC=BC，CD⊥OA于D．
（1）求证：∠OAC+∠OBC=180°；
（2）若OD=3DA=6，求OB的长．

Answer 1

分析 （1）直接利用全等三角形的判定与性质得出∠OAC=∠CBE，进而得出答案；
（2）直接利用全等三角形的性质，得出OD=OB，AD=BE，进而得出答案．

解答 （1）证明：过点C作CE⊥OB交OB于点E，
∵OC平分∠AOB，CE⊥OB，CD⊥OA，
∴DC=EC，
在Rt△ADC和Rt△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{DC=EC}\end{array}\right.$
∴Rt△ADC≌Rt△BCE（HL），
∴∠OAC=∠CBE，
∴∠OAC+∠OBC=180°；

（2）解：∵OD=3DA=6，
∴DA=2，
∵Rt△ADC≌Rt△BCE，
∴DO=OE=6，DA=BE=2，
∴OB的长为：6-2=4．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，正确得出DC=EC是解题关键．