Question

6．小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方案，其中半圆形休息区和矩形游泳池以外的地方都是绿地．
（1）游泳池和休息区的面积各是多少？
（2）绿地的面积是多少？
（3）如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，小明设计的m，n分别是a，b的$\frac{1}{2}$，当a=60米，b=40米时，他的设计方案符合要求吗？（π取值为3）

Answer 1

分析 （1）根据图形可以分别求得游泳池和休息区的面积；
（2）根据图形可以求得绿地的面积；
（3）根据题目中的数据可以求得小明设计的绿地的面积和娱乐场的面积，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
游泳池的面积是：mn，
休息区的面积是：$π（\frac{n}{2}）^{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{π{n}^{2}}{8}$，
即游泳池的面积是mn，休息区的面积是$\frac{π{n}^{2}}{8}$；
（2）由图可知，
绿地的面积是：ab-mn-$\frac{π{n}^{2}}{8}$；
（3）∵m，n分别是a，b的$\frac{1}{2}$，
∴当a=60米，b=40米时，m=30米，n=20米，
∴此时绿地的面积是：60×40-30×20-$\frac{3×2{0}^{2}}{8}$=1650（平方米），
娱乐场的面积是：60×40=2400（平方米），
∵1650＞$\frac{2400}{2}$=1200，
∴小明的设计方案符合要求．

点评 本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式和求出相应的代数式的值．